Vakre formler

Skrevet av Sverre Holm ons, 06/10/2010 - 12:20
I all fysikk er det et poeng at formlene skal beskrive virkeligheten best mulig. Men hvis det er flere teorier å velge mellom så er det en slags stilltiende enighet om at da skal man velge den vakreste og enkleste teorien. Dette er ikke noe vi underviser spesielt mye om, det er akkurat som om det er noe som forskere tar med seg fra én generasjon til den neste. 
 
Derfor er matematikere og fysikere opptatt av vakre formler. Det er også et poeng at teorien skal fremstilles på en mest mulig vakker måte når man skriver en artikkel. Dette kommer i tillegg til de mer tekniske sidene ved artikkelskriving som jeg nylig skrev om på denne bloggen. 
 

Prinsippet om å velge det vakre og enkle kommer fra William av Occam (1285 - 1349) og Paul Dirac (1902 - 1984) og mange andre. Men hvorfor vi tror så sterkt på det er ikke umiddelbart så lett å si. Det vitner om en tro på en indre lovmessighet, enkelhet og skjønnhet i verden. 

Vektleggingen av vitenskapelige lover er ett av europeernes viktigste bidrag til vitenskap og en av grunnene til at Europa var først med vitenskapsrevolusjonen på 15-1600-tallet. Dette kunne bare fødes i en atmosfære der en lovgiver for både moral og natur var en del av kulturen. I dag reflekterer man nok ikke så mye på det fordi prinsippet om at naturen styres av lover så og si har bevist seg selv i og med vitenskapens suksess. 

Men for noen, og jeg er en av dem, er dette fortsatt et viktig aspekt ved utforsking av vitenskapens lover. I dette ligger at formlene avspeiler egenskaper ved skaperen, selv om innsikten fra vakre formler nok gir et ganske begrenset bilde av Gud.

Den vakre matematikken er noe av det som appellerer til meg med de fraksjonelle deriverte jeg har skrevet om her før, de er enkle og vakre i tillegg til å beskrive virkeligheten bedre enn andre alternativer.  

I de fleste skjønnhetskonkurranser er det Eulers formel, eiπ+ 1 = 0, som vinner prisen for den vakreste og fineste formelen. Det er fordi den kombinerer  e, i og π  med 1 og 0, dvs den har med så og si alt:
 
1 – enheten i vårt tallsystem.
 
0 – det tallet vi brukte så lang tid på å få tak i. Det finnes ikke blant romertallene og vi måtte importere det indiske tallsystemet via araberne for å få det på plass.
 
π – forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel. Tallet som matematikere helt siden antikken har strevd med å finne bedre og bedre approksimasjoner til. I dag kan vi få det med så mange desimaler vi vil, men 3,14159… holder for de fleste formål.
 
Så langt kan de fleste følge med ut fra ungdomsskolematematikk, men her kommer de virkelige juvelene:
 
e – tallet som er så nært knyttet til norsk litteratur. Det gjorde et sterkt inntrykk på meg da en nabo lærte meg som ungdom at e = 2,7-Ibsen-Ibsen. Ibsen ble født i 1828 og e = 2,718281828… Tallet e er grunnenheten i det naturlige logaritmesystemet og som π er det irrasjonalt og transcendent.
 
i – den imaginære enheten. Tallet i gjør at alle algebraiske ligninger kan løses har en løsning, inkludert x2=-1 som er en definisjon av i. Tallet i ligger ikke på den vanlige tallinjen, men langs en ny akse vinkelrett på den. Derfor kobler i geometri og algebra sammen. Det er basis for all regning med komplekse tall, og alle litt avanserte kurs i matematikk, fysikk og elektrofag, pluss selvfølgelig signalbehandling krever at man mestrer regning med i eller j som det også kalles noen ganger.
 

Det litt magiske med Eulers formel er at den på en så enkel måte forbinder så forskjellige deler av matematikken. Derfor er det ikke så mye mer å si, Eulers formel, eiπ+ 1 = 0, er rett og slett bare vakker!

Merket med Vitenskap, Abel, Gud, ligninger, matematikk, å skrive

Minus

Sendt inn av Hans-Christian Holm (ikke bekreftet) ons, 20/10/2010 - 07:53.

Hørte en gang noen som mente at varianten e^iπ = -1 var «best», ettersom den også fikk med et negativt tall, som jo er interessant sånn matematikkhistorisk sett. Men da går vi glipp av nullen, så sannelig om jeg veit ...

Kan du løse en vilkårlig femtegradslikning?

Hva er vakkert?

Sendt inn av Sverre Holm ons, 20/10/2010 - 21:44.

Mye av naturvitenskap er jo ganske objektiv. Beskrivelser kan lett kategoriseres til å være gode eller mindre gode. Men når det gjelder vakre ligninger blir det mer subjektivt. Jeg synes vel min opprinnelige form er penest, men det kan jo diskuteres. 

Når det gjelder femtegradsligningen, var det ikke den Abel i sin tid viste at ikke kunne løses generelt?

Femtegradslikninger

Sendt inn av Hans-Christian Holm (ikke bekreftet) fre, 22/10/2010 - 05:50.

Det var Abel jeg hadde i tankene da jeg leste her at «i at gjør at alle algebraiske ligninger kan løses». Det er kanskje en sannhet med modifikasjoner, men jeg kan dessverre ikke uttale meg med særlig tyngde om akkurat det.

Om løysing av algebraiske likningar

Sendt inn av Lars (ikke bekreftet) lør, 23/10/2010 - 06:55.

Dersom formuleringa "at alle algebraiske ligninger kan løses" vert endra til "at alle algebraiske ligninger har en løsnig" er du på trygg grunn.

Utan komplekse tal vil mange algebraiske likningar ikkje ha løysing. Ved innføringa av komplekse tal kan det visast (ved "algebraens fundamentalteorem") at alle algebraiske likningar har minst ei rot (løysing). Det Abel viste (etter som eg forstår) er at for femtegradslikninga er desse løysingane ikkje alltid uttrykkbare med elementære matematiske uttrykk inkludert n-te-rot-operasjonar.

Ei anna sak er at ein alltid kan finna numeriske løysingar som er so nøyaktige som ein ynskjer.

Algebraiske ligninger

Sendt inn av Sverre Holm lør, 23/10/2010 - 12:27.

Takk til dere begge to, det er godt med kunnskapsrike lesere!

Da har jeg lagt til en retting av teksten om i ut fra forslaget til Lars.

Dagbladet

Sendt inn av Sverre Holm tor, 16/02/2012 - 08:52.

Denne artikkelen, ble i litt oppdatert form, publisert i Dagbladets nettavis 14.2.2012.

Her er verdens vakreste likning.
Matematikkens Miss Universe er irrasjonell, imaginær og 2,7-Ibsen-Ibsen.

Skriv ny kommentar

Innholdet i dette feltet blir holdt privat og vil ikke bli vist offentlig.
  • Internettadresser og e-postadresser konverteres til lenker automatisk.
  • Automatisk linjeskift

Mer informasjon om formateringsvalgene

Fill in the blank